Nama : Khirqa Adavya (19)
Kelas : XI IPS 3
Contoh Soal dan Pembahasannya yang Berhubungan dengan Menggambar Grafik Fungsi dengan Turunan
Postingan ini membahas contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya + jawabannya. Lalu apa itu fungsi kuadrat ?. Suatu fungsi f pada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. Ada dua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat bebarapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. Titik-titik penting tersebut adalah titik potong grafik dengan sumbu X, titik potong grafik dengan sumbu Y dan titik balik.
Berdasarkan nilai diskriminannya (D = b2 – 4ac), grafik fungsi kuadrat (y = ax2 + bx + c) ) terdiri dari 6 kemungkinan yaitu sebagai berikut.
- Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jenis titik baliknya minimum.
- Jika a > 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X. Jenis titik baliknya minimum.
- Jika a > 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit positif). Jenis titik baliknya minimum.
- Jika a < 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jenis titik baliknya maksimum.
- Jika a < 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X dan titik baliknya maksimum.
- Jika a < 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit negatif) dan titik balinya maksimum
Contoh Soal
1. Perhatikan gambar fungsi kuadrat dibawah ini.
Persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah…
A. y = x2 – 2x + 15
B. y = x2 – 2x – 15
C. y = x2 + 2x + 15
D. y = x2 – 8x – 15
E. y = x2 – 8x + 15
Pembahasan / penyelesaian soal
Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:
x1 = -5
x2 = -3
y = 15
Fungsi kuadrat dibentuk dengan cara sebagai berikut:
y = a (x – x1) (x – x2)
y = a (x – (-5)) (x – (-3))
y = a (x + 5) (x + 3)
y = a (x2 + 3x + 5 x + 15)
y = a (x2 + 8x + 15)
Selanjutnya kita tentukan nilai a dengan subtitusi nilai x = 0 dan y = 15 sehingga didapat:
15 = a (02 + 8 . 0 + 15)
15 = a . 15
a = 15/15 = 1
Jadi fungsi kuadratnya adalah:
y = 1 (x2 + 8x + 15)
y = x2 + 8x + 15
Jadi soal ini jawabannya C.
2.
Persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah…
A. y = 2x2 + 2x – 4
B. y = 2x2 – 2x – 4
C. y = x2 + x – 4
D. y = x2 – 2x – 4
E. y = x2 – x – 4
Pembahasan / penyelesaian soal
Berdasarkan grafik diatas kita ketahui:
x1 = -1
x2 = 2
y = -4
Maka persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut:
y = a (x – (-1)) (x – 2)
y = a (x + 1) (x – 2)
y = a (x2 – x – 2)
Menentukan nilai a dengan cara subtitusi x = 0 dan y = -4 sehingga didapat hasil dibawah ini:
-4 = a (02 – 0 – 2)
-4 = a . -2
a = -4/-2 = 2
Sehingga persamaan kuadratnya adalah:
y = 2 (x2 – x – 2)
y = 2x2 – 2x – 4
Soal ini jawabannya B.
3. Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika fungsi kuadrat grafik diatas dinyatakan oleh f(x) = ax2 + bx + c maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah…
A. a < 0, b < 0, dan c < 0
B. a < 0, b > 0 dan c > 0
C. a < 0, b > 0 dan c < 0
D. a > 0, b < 0 dan c > 0
E. a > 0, b < 0 dan c < 0
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita bentuk terlebih dahulu persamaan fungsi kuadrat grafik diatas sebagai berikut:
y = a (x – (-3)) (x – (-1))
y = a (x + 3) (x + 1)
y = a (x2 + 4x + 3)
-3 = a (02 + 4 . 0 + 3)
-3 = a . 3
a = -3/3 = -1
y = -1 (x2 + 4x + 3)
y = -x2 – 4x – 3
Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = -1, b = -4 dan c = -3 atau a < 0, b < 0 dan c < 0. Jadi jawaban soal ini adalah A.
4. Perhatikan gambar dibawah ini.
Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah…
A. (-1, 0) dan (-8, 0)
B. (-1, 0) dan (8, 0)
C. (1, 0) dan (-8, 0)
D. (1, 0) dan (8, 0)
E. (2, 0) dan (5, 0)
Pembahasan / penyelesaian soal
Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:
titik balik xp = 9/2
titik balik yp = -49/4
y = 8
xp = -b/2 . a = 9/2
Sehingga kita dapat a = 2/2 = 1 dan b = -9.
yp = -(b2 – 4 . a . c)/4 . a = -49/4
b2 – 4 . a . c = 49
92 – 4 . 1 . c = 49
81 – 4c = 49 atau 4c = 81 – 49 = 32
c = 32/4 = 8
Jadi persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah:
y = ax2 + bx + c
y = xp – 9x + c
Untuk menentukan titik potong x kita lakukan pemfaktoran sebagai berikut:
xp – 9x + 8 = 0
(x1 – 8) (x2 – 1) = 0
x1 = 8 dan x2 = 1
Jadi titik potong sumbu X adalah (8,0) dan (1,0). Soal ini jawabannya D.
5. Diketahui jumlah 2 bilangan adalah 72. Hasil kali maksimum kedua bilangan adalah…
A. 72
B. 144
C. 360
D. 1.296
E. 5.184
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita lalukan pemisalan 2 bilangan yaitu x dan y sehingga kita peroleh:
x + y = 72
y = 72 – x
x . y = x (72 – x) = 72x – x2
K = -x2 + 72x
Berdasarkan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = -1, b = 72 dan c = 0. Hasil kali maksimum kita gunakan rumus dibawah ini:
K = -(b2 – 4 . a . c)/4 . a
K = -(722 – 4 . -1 . 0)/4 . -1 = 5184/4= 1296
Jadi soal ini jawabannya D.
Comments
Post a Comment